python standard library bisect

python 标准库 bisect 二分查找

何谓二分查找

对比顺序查找

通常我们实现二分查找是酱紫的:

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def binary_search(li,find):
low = 0
high = len(li)-1 ## 需要减一否则会下标越界
while low <= high:
middle = (low + high) /2
if li[middle] == find :
return middle
elif li[middle] > find:
high = middle - 1
elif li[middle] < find:
low = middle + 1
return -1


if __name__ == '__main__':
li = [x for x in xrange(1,101)]
for x in xrange(102):
print binary_search(li,x)

python标准库中已经实现了二分查找。

源代码

源代码: Lib/bisect.py

这个模块对有序列表提供了支持,使得他们可以在插入新数据仍然保持有序。对于长列表,如果其包含元素的比较操作十分昂贵的话,这可以是对更常见方法的改进。这个模块叫做 bisect 因为其使用了基本的二分(bisection)算法。源代码也可以作为很棒的算法示例(边界判断也做好啦!)

函数

  • bisect.bisect_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

a 中找到 x 合适的插入点以维持有序。参数 lohi 可以被用于确定需要考虑的子集;默认情况下整个列表都会被使用。如果 x 已经在 a 里存在,那么插入点会在已存在元素之前(也就是左边)。如果 a 是列表(list)的话,返回值是可以被放在 list.insert() 的第一个参数的。

返回的插入点 i 可以将数组 a 分成两部分。左侧是 all(val < x for val in a[lo:i]) ,右侧是 all(val >= x for val in a[i:hi])

  • bisect.bisect_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

  • bisect.bisect(a, x, lo=0, hi=len(a))

    类似于 bisect_left(),但是返回的插入点是 a 中已存在元素 x 的右侧。

    返回的插入点 i 可以将数组 a 分成两部分。左侧是 all(val <= x for val in a[lo:i]),右侧是 all(val > x for val in a[i:hi]) for the right side。

  • bisect.insort_left(a, x, lo=0, hi=len(a))

    x 插入到一个有序序列 a 里,并维持其有序。如果 a 有序的话,这相当于 a.insert(bisect.bisect_left(a, x, lo, hi), x)。要注意搜索是 O(log n) 的,插入却是 O(n) 的。

  • bisect.insort_right(a, x, lo=0, hi=len(a))

  • bisect.insort(a, x, lo=0, hi=len(a))

    类似于 insort_left(),但是把 x 插入到 a 中已存在元素 x 的右侧。

    SortedCollection recipe 使用 bisect 构造了一个功能完整的集合类,提供了直接的搜索方法和对用于搜索的 key 方法的支持。所有用于搜索的键都是预先计算的,以避免在搜索时对 key 方法的不必要调用。

搜索有序列表

上面的 bisect() 函数对于找到插入点是有用的,但在一般的搜索任务中可能会有点尴尬。下面 5 个函数展示了如何将其转变成有序列表中的标准查找函数

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def index(a, x):
'Locate the leftmost value exactly equal to x'
i = bisect_left(a, x)
if i != len(a) and a[i] == x:
return i
raise ValueError

def find_lt(a, x):
'Find rightmost value less than x'
i = bisect_left(a, x)
if i:
return a[i-1]
raise ValueError

def find_le(a, x):
'Find rightmost value less than or equal to x'
i = bisect_right(a, x)
if i:
return a[i-1]
raise ValueError

def find_gt(a, x):
'Find leftmost value greater than x'
i = bisect_right(a, x)
if i != len(a):
return a[i]
raise ValueError

def find_ge(a, x):
'Find leftmost item greater than or equal to x'
i = bisect_left(a, x)
if i != len(a):
return a[i]
raise ValueError

其他示例

函数 bisect() 还可以用于数字表查询。这个例子是使用 bisect() 从一个给定的考试成绩集合里,通过一个有序数字表,查出其对应的字母等级:90 分及以上是 ‘A’,80 到 89 是 ‘B’,以此类推

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>>> def grade(score, breakpoints=[60, 70, 80, 90], grades='FDCBA'):
... i = bisect(breakpoints, score)
... return grades[i]
...
>>> [grade(score) for score in [33, 99, 77, 70, 89, 90, 100]]
['F', 'A', 'C', 'C', 'B', 'A', 'A']

sorted() 函数不同,对于 bisect() 函数来说,key 或者 reversed 参数并没有什么意义。因为这会导致设计效率低下(连续调用 bisect 函数时,是不会 “记住” 过去查找过的键的)。

正相反,最好去搜索预先计算好的键列表,来查找相关记录的索引。

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>>> data = [('red', 5), ('blue', 1), ('yellow', 8), ('black', 0)]
>>> data.sort(key=lambda r: r[1])
>>> keys = [r[1] for r in data] # precomputed list of keys
>>> data[bisect_left(keys, 0)]
('black', 0)
>>> data[bisect_left(keys, 1)]
('blue', 1)
>>> data[bisect_left(keys, 5)]
('red', 5)
>>> data[bisect_left(keys, 8)]
('yellow', 8)
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