python standard library cmath

python 标准库 cmath

患难可以试验一个人的品格;非常的境遇方才可以显出非常的气节;风平浪静的海面,所有船只都可以并驱竞胜;命运的铁拳击中要害的时候,只有大勇大智的人才能够处之泰然。

​ – 莎士比亚

源码

这一模块提供了一些关于复数的数学函数。 该模块的函数的参数为整数、浮点数或复数。 这些函数的参数也可为一个拥有 __complex__()__float__() 方法的 Python 对象,这些方法分别用于将对象转换为复数和浮点数,这些函数作用于转换后的结果。

到极坐标和从极坐标的转换

使用 矩形坐标笛卡尔坐标 在内部存储 Python 复数 z。 这完全取决于它的 实部 z.real虚部 z.imag。 换句话说:

1
z == z.real + z.imag*1j

极坐标 提供了另一种复数的表示方法。在极坐标中,一个复数 z 由模量 r 和相位角 phi 来定义。模量 r 是从 z 到坐标原点的距离,而相位角 phi 是以弧度为单位的,逆时针的,从正X轴到连接原点和 z 的线段间夹角的角度。

下面的函数可用于原生直角坐标与极坐标的相互转换。

  • cmath.phase(x)

    x 的相位 (也称为 x参数) 返回为一个浮点数。phase(x) 相当于 math.atan2(x.imag, x.real)。 结果处于 [-π, π] 之间,以及这个操作的分支切断处于负实轴上,从上方连续。 在支持有符号零的系统上(这包涵大多数当前的常用系统),这意味着结果的符号与 x.imag 的符号相同,即使 x.imag 的值是 0:

1
2
3
4
>>> phase(complex(-1.0, 0.0))
3.141592653589793
>>> phase(complex(-1.0, -0.0))
-3.141592653589793
  • cmath.polar(x)

    在极坐标中返回 x 的表达方式。返回一个数对 (r, phi)rx 的模数,phix 的相位角。 polar(x) 相当于 (abs(x), phase(x))

  • cmath.rect(r, phi)

    通过极坐标的 rphi 返回复数 x。相当于 r * (math.cos(phi) + math.sin(phi)*1j)

幂函数与对数函数

  • cmath.exp(x)

    返回 ex 次方,e 是自然对数的底数。

  • cmath.log(x[, base])

    返回给定 basex 的对数。如果没有给定 base,返回 x 的自然对数。 从 0 到 -∞ 存在一个分歧点,沿负实轴之上连续。

  • cmath.log10(x)

    返回底数为 10 的 x 的对数。它具有与 log() 相同的分歧点。

  • cmath.sqrt(x)

    返回 x 的平方根。 它具有与 log() 相同的分歧点。

三角函数

  • cmath.acos(x)

    返回 x 的反余弦。这里有两个分歧点:一个沿着实轴从 1 向右延伸到 ∞,从下面连续延伸。另外一个沿着实轴从 -1 向左延伸到 -∞,从上面连续延伸。

  • cmath.asin(x)

    返回 x 的反正弦。它与 acos() 有相同的分歧点。

  • cmath.atan(x)

    返回 x 的反正切。它具有两个分歧点:一个沿着虚轴从 1j 延伸到 ∞j,向右持续延伸。另一个是沿着虚轴从 -1j 延伸到 -∞j ,向左持续延伸。

  • cmath.cos(x)

    返回 x 的余弦。

  • cmath.sin(x)

    返回 x 的正弦。

  • cmath.tan(x)

    返回 x 的正切。

双曲函数

  • cmath.acosh(x)

    返回 x 的反双曲余弦。它有一个分歧点沿着实轴从 1 到 -∞ 向左延伸,从上方持续延伸。

  • cmath.asinh(x)

    返回 x 的反双曲正弦。它有两个分歧点:一个沿着虚轴从 1j 向右持续延伸到 ∞j。另一个是沿着虚轴从 -1j 向左持续延伸到 -∞j

  • cmath.atanh(x)

    返回 x 的反双曲正切。它有两个分歧点:一个是沿着实轴从 1 延展到 ,从下面持续延展。另一个是沿着实轴从 -1 延展到 -∞,从上面持续延展。

  • cmath.cosh(x)

    返回 x 的双曲余弦值。

  • cmath.sinh(x)

    返回 x 的双曲正弦值。

  • cmath.tanh(x)

    返回 x 的双曲正切值。

分类函数

  • cmath.isfinite(x)

    如果 x 的实部和虚部都是有限的,则返回 True,否则返回 False3.2 新版功能.

  • cmath.isinf(x)

    如果 x 的实部或者虚部是无穷大的,则返回 True,否则返回 False

  • cmath.isnan(x)

    如果 x 的实部或者虚部是 NaN,则返回 True ,否则返回 False

  • cmath.isclose(a, b, **, rel_tol=1e-09, abs_tol=0.0*)

    ab 的值比较接近则返回 True,否则返回 False。根据给定的绝对和相对容差确定两个值是否被认为是接近的。rel_tol 是相对容差 —— 它是 ab 之间允许的最大差值,相对于 ab 的较大绝对值。例如,要设置5%的容差,请传递 rel_tol=0.05 。默认容差为 1e-09,确保两个值在大约9位十进制数字内相同。 rel_tol 必须大于零。abs_tol 是最小绝对容差 —— 对于接近零的比较很有用。 abs_tol 必须至少为零。如果没有错误发生,结果将是: abs(a-b) <= max(rel_tol * max(abs(a), abs(b)), abs_tol) 。IEEE 754特殊值 NaNinf-inf 将根据IEEE规则处理。具体来说, NaN 不被认为接近任何其他值,包括 NaNinf-inf 只被认为接近自己。

    PEP 485 —— 用于测试近似相等的函数

常数

  • cmath.pi

    数学常数 π ,作为一个浮点数。

  • cmath.e

    数学常数 e ,作为一个浮点数。

  • cmath.tau

    数学常数 τ ,作为一个浮点数。3.6 新版功能.

  • cmath.inf

    浮点正无穷大。相当于 float('inf')3.6 新版功能.

  • cmath.infj

    具有零实部和正无穷虚部的复数。相当于 complex(0.0, float('inf'))3.6 新版功能.

  • cmath.nan

    浮点“非数字”(NaN)值。相当于 float('nan')3.6 新版功能.

  • cmath.nanj

    具有零实部和 NaN 虚部的复数。相当于 complex(0.0, float('nan'))

请注意,函数的选择与模块 math 中的函数选择相似,但不完全相同。 拥有两个模块的原因是因为有些用户对复数不感兴趣,甚至根本不知道它们是什么。它们宁愿 math.sqrt(-1) 引发异常,也不想返回一个复数。 另请注意,被 cmath 定义的函数始终会返回一个复数,尽管答案可以表示为一个实数(在这种情况下,复数的虚数部分为零)。

关于分歧点的注释:它们是沿着给定函数无法连续的曲线。它们是许多复杂函数的必要特征。假设您需要使用复杂函数进行计算,您将了解分歧点。请参阅几乎所有关于复杂变量的(不太基本)的书来进行启发。关于分歧点数值目的的正确选择信息,应提供以下良好参考.

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